PID学习笔记01(概述)

• PID是一种闭环控制算法，它动态改变施加到被控对象的输出值（Out），使得被控对象某一物理量的实际值（Actual），能够快速、准确、稳定地跟踪到指定的目标值（Target）

• PID是一种基于误差（Error）调控的算法，其中规定：误差=目标值-实际值，PID的任务是使误差始终为0

• PID对被控对象模型要求低，无需建模，即使被控对象内部运作规律不明确，PID也能进行调控

• PID是比例（Proportional）、积分（Integral）、微分（Differential）的缩写

开环与闭环控制

开环（Open Loop）：控制器单向输出值给被控对象，不获取被控对象的反馈，控制器对被控对象的执行状态不清楚。

闭环（Closed Loop）：控制器输出值给被控对象，同时获取被控对象的反馈，控制器知道被控对象的执行状态，可以根据反馈修改输出值以优化控制。

PID公式与系统框图

• 只含有比例项的PID输出值：𝑜𝑢𝑡（𝑡）=𝐾𝑝×𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑡

• 比例项的输出值仅取决于当前时刻的误差，与历史时刻无关。当前存在误差时，比例项输出一个与误差呈正比的值，当前不存在误差时，比例项输出0

• 𝐾𝑝越大，比例项权重越大，系统响应越快，但超调也会随之增加

• 纯比例项控制时，系统一般会存在稳态误差，𝐾𝑝越大，稳态误差越小

下面4张图是电机定速测试波形，图中红色线表示目标速度，紫色线表示实际速度，PID的输出值直接给驱动电机的PWM占空比。

𝐾𝑝=0.25

𝐾𝑝=0.5

𝐾𝑝=0. 75

𝐾𝑝=1

• PID稳态误差：系统进入稳态时，实际值和目标值存在始终一个稳定的差值

• 稳态误差产生原因：纯比例项控制时，若误差为0，则比例项结果也为0。被控对象输入0时，一般会自发地向一个方向偏移，产生误差。产生误差后，误差非0，比例项负反馈调控输出，当调控输出力度和自发偏移力度相同时，系统达到稳态

• 判断是否会产生稳态误差：给被控对象输入0，判断被控对象会不会自发偏移

• 判断稳态误差的方向：给被控对象输入0，自发偏移方向即为稳态误差方向

• 含有比例项和积分项的PID输出值：

𝑜𝑢𝑡𝑡=𝐾𝑝∗𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑡+𝐾𝑖∗0𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑡𝑑𝑡

• 积分项的输出值取决于0~𝑡所有时刻误差的积分，与历史时刻有关。积分项将历史所有时刻的误差累积，乘上积分项系数𝐾𝑖后作为积分项输出值

• 积分项用于弥补纯比例项产生的稳态误差，若系统持续产生误差，则积分项会不断累积误差，直到控制器产生动作，让稳态误差消失

• 𝐾𝑖越大，积分项权重越大，稳态误差消失越快，但系统滞后性也会随之增加

下面6张图为电机控速形成的波形图

𝐾𝑝=0.25, 𝐾𝑖=0.05

𝐾𝑝=0.25, 𝐾𝑖=0.2

𝐾𝑝=0.5, 𝐾𝑖=0.2

𝐾𝑝=0.25, 𝐾𝑖=0.5

𝐾𝑝=0.5, 𝐾𝑖=0.5

• 含有比例项、积分项和微分项的PID输出值：

  𝑜𝑢𝑡𝑡=𝐾𝑝∗𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑡+𝐾𝑖∗0𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑡𝑑𝑡+𝐾𝑑∗𝑑𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑡𝑑𝑡

• 微分项的输出值取决于当前时刻误差变化的斜率，与当前时刻附近误差变化的趋势有关。当误差急剧变化时，微分项会负反馈输出相反的作用力，阻碍误差急剧变化

• 斜率一定程度上反映了误差未来的变化趋势，这使得微分项具有 “预测未来，提前调控”的特性

• 微分项给系统增加阻尼，可以有效防止系统超调，尤其是惯性比较大的系统

• 𝐾d越大，微分项权重越大，系统阻尼越大，但系统卡顿现象也会随之增加

本系列合集，基于江协科技视频教程记录转化而来，看不明白的可以去B站搜索原视频教程。在此，我是记录我自己首次学习这个技术的过程，描述的不对请给我留言修改，不喜勿喷，谢谢。