学习笔记|新人教版四年级上册第四单元《加法模型和乘法模型》

在本单元备课时，结合新课标和教师用书，整理如下：

一、新课标内容要求：

      在具体情境中认识常见数量关系总量等于分量加分量，总价等于单价乘数量路程等于速度乘时间能利用这些关系解决简单的实际问题。

二、新课标的学业要求：

    能在真实情境中发现常见数量关系感悟利用常见数量关系解决问题

三、新课标的教学提示：

      在具体情境中利用加法或乘法表示数量之间的关系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中数量的意义。常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价✖️数量）和与物理量有关（路程=速度✖️时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合理的问题情境，引导学生分析和表达情景中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力，利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等，这基本实施形成初步的推理意识。

四、本单元的总体设计：

       学生在第一学段理解和掌握了数量间基本的加减关系和乘除关系，能应用四则运算的意义分析数量关系，积累了较为丰富的解决单实际问题的经验，在此基础上，本单元引导学生经历“直观感知模型—抽象概括模型—灵活运用模型”的过程，促进学生从更为抽象化、一般化的角度，感悟数学模型的意义，形成初步的模型意识，推理意识和应用意识，为后续分析解决更复杂的实际问题奠定基础。

五、本单元的学习目标：

1.应用四则运算的意义分析现实问题中的数量关系，感悟许多不同的具体问题中有含着相同的数量关系；通过归纳、抽象与概括，理解“单价”“速度”等概念，构建数学模型“总量=分量+分量”，“总价=单价❌数量”、“路程等于速度❌时间”及其变式，形成初步的模型意识和推理意识。

2.灵活运用加法模型和乘法模型解决较为复杂的实际问题，发展应用意识。

3.经历构建数学模型的过程，提高归纳、抽象、概括和数学表达等能力，通过比较、归纳不同情境中的乘法问题，进一步抽象出乘法模型的共同本质“总数🟰每份数❌份数”，体会不同乘法模型的内在一致性；在实际应用中体会数学模型可以解决一类问题，初步感悟数学模型的一般性和朴实性。

六、本单元的教学建议：

1.重视模型构建的过程，深化对模型意义的感悟发展模型意识

加法模型和乘法模型是对若干具有相同数量关系的现实问题进行抽象概括的结果。

当学生通过各种情境，经过分类讨论对比，体会把握到这一系列问题具有相同数量关系时，老师提出“用一个式子或图示表示数量间的关系”。以加法模型为例，有的学生停留在具体情境意义的描述，如“红气球的个数加上蓝气球的个数等于总个数”；有的学生口语化表达，如“用这个数加上那个数就是总数”；有的学生会抽象表达，如“加数+加数=和”“一部分+另一部分=总数”，还有的学生可能用画线段图表示部分与总体的关系，无论怎样表达，随着学生的分享交流，都能进一步感受到“故事情境不一样，数据不一样，但他们的数量关系相同”。最后聚焦数学模型创编更多的数学故事，体会模型的一般性。

2.结合真实的问题解决理解速度、单价等概念，避免机械套用模型。教学中要加强对核心概念本质的理解。

一方面，创设真实问题情境，在具体数量关系中把握概念本质，如生活问题，“每瓶果汁5元，买一箱果汁多少钱？买3箱一共需要多少钱？”。如果让学生判断单价和总价，绝大多数学生会认为每瓶果汁5元单价，而算得的一箱30元是总价。解决问题后要加强反思交流，引导学生明白5×6=30的30元对于5元（单价）和6瓶（数量）来说是总价，但在求买3箱，一共需要多少钱中，30×3=90，这时的30元是表示买一箱的钱，所以也是单价，从而促进学生对模型中“单价、数量、总量”三者整体关系的理解，感悟具体情境中单价、总价的关系，让学生理解“物品的单价可以是一个物体的价格，也可以是一个整体的价格”，最终形成单价是单位计量物品的价格的本质理解。

另一方面运用不同数量关系解决真实问题，进一步理解模型中各数量的意义，例4中解决“一共节省了多少钱”的问题，有学生列出算式12×4-9×4也有学生列出算式（12-9）×4，要组织学生交流数量关系，理解¥12在第一种思路中表示的是单价，而在第二种思路中表示的是加法模型中的总量，让学生体会到同一数量在不同模型中的具体意义，避免出现学生根据某个数量的外在形式，就机械套用模型的现象。

3.鼓励学生形成独立见解，探索多策略解决问题，发展创新意识。