Excel列号的转换(1)

这是一道关于 Excel 列号转换 的算法题目。题目要求将 Excel 表格中用字母表示的列号（如 "A", "CV", "XFD"）转换为对应的整数列号（如 1, 100, 16384）。题目的地址：https://www.luogu.com.cn/problem/T656343

这道题目的核心在于理解 Excel 列号的编码规则。虽然它看起来像26进制，但实际上它是一种 “1到26的26进制”（也常被称为 26进制仿射变换），因为它没有代表 0 的字符。

📝 题目解析

1. 题目大意

将给定的 Excel 列字母（长度为1-3位的大写字母）转换为对应的列序号整数。

• • 输入：一行，一个由大写字母组成的字符串（例如 "CV"）。
• • 输出：一行，一个整数，表示该列字母对应的列号（例如 100）。

2. 解题思路

Excel 列号的规律如下：

• • A  Z 对应 1  26。
• • AA  ZZ 对应 27  702。其中 AA 是第 26 + 1 = 27 列，AB 是第 26 + 2 = 28 列，以此类推。
• • AAA  XFD 对应 703  16384。

这可以看作是一个进制转换问题，但与常规进制不同的是，它的每一位是从 1 开始计数的，而不是从 0 开始。我们可以将它类比为一种特殊的26进制数。

转换方法：
从左到右遍历字符串的每一位字符：

1. 1. 将当前的结果乘以 26。
2. 2. 将当前字符转换为对应的数字（A=1, B=2, ..., Z=26），并加到结果中。

这个过程类似于将一个26进制数转换为十进制数。

3. 算法步骤

1. 1. 初始化：设置一个变量 result 用于存储最终的列号，初始值为 0。
2. 2. 遍历字符：对于输入字符串 s 中的每一个字符 c：
• • result = result * 26
• • result = result + (c - 'A' + 1) （c - 'A' + 1 这一步是将字符 A-Z 转换为数字 1-26）
3. 3. 输出结果：遍历结束后，result 即为所求的列号。

4. 示例演示

以输入 "CV" 为例：

• • 初始 result = 0
• • 处理第一个字符 'C'：
• • result = 0 * 26 + ( 'C' - 'A' + 1) = 0 + 3 = 3
• • 处理第二个字符 'V'：
• • result = 3 * 26 + ( 'V' - 'A' + 1) = 78 + 22 = 100
• • 输出 100，与样例输出一致。

再以输入 "XFD" 为例：

• • 初始 result = 0
• • 处理 'X'：result = 0 * 26 + 24 = 24
• • 处理 'F'：result = 24 * 26 + 6 = 630
• • 处理 'D'：result = 630 * 26 + 4 = 16384
• • 输出 16384，与样例输出一致。

💻 参考代码 (C++)

以下是该算法的 C++ 实现：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main(){
    string s;
    cin >> s; // 输入列号字符串

    long long result = 0; // 使用 long long 防止溢出
    for (char c : s) {
        result = result * 26 + (c - 'A' + 1);
    }

    cout << result << endl; // 输出结果
    return 0;
}

💡 核心要点总结

• • 进制转换：这道题的本质是将一个“1到26的26进制”数转换为十进制数。
• • 字符处理：利用 ASCII 码值的差值来快速将字符 A-Z 映射为数字 1-26。
• • 迭代计算：通过一次遍历即可完成转换，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。