学习笔记:朴素集合论 1

定义（外延性）：如果和是集合，那么等于 当且仅当的每个成员也都是的成员，反之亦然。形式化表达如下：

空集

空集定义为唯一根本不含任何成员的集合，记作 。

命题：空集是一切集合的子集。

证明：略

命题：空集是一切非空集合的真子集。

证明：略

子集

定义（子集）：如果的每个成员也都是的成员，那么就说是的子集，记作。如果不是的子集，记作。如果是的子集但不等于，记作 。

命题：

集合上的运算

定义（并）：集合 和 的并集（写作）指所有属于或者的成员的集合。

定义（交）：集合和的交集（写作）指同时属于和的所有成员的集合。

定义（差）：集合的差集指所有属于集合但不属于集合的成员构成的集合。

定义（幂集）：由集合的所有子集构成的集合被称为的幂集，记作 。

Strings：字母表上的有限字符串集 ，由中元素构成的任何有限序列都是上的一个字符串。对于任意字母表，空字符串 也包含于 上的字符串集。例如：

如果 是一个由 中 个字母组成的字符串，那么称该字符串的长度为 。

广义并

集合也是对象，因而也可作为其他集合的成员。如果集合是一个由集合构成的集合，那么就是的成员的成员所构成的集合，即

广义交

设为非空集合。考虑性质 。

对任意非空集合，存在集合使得

集合是中所有成员的公共成员组成的集合，称作的广义交，记作 ，

简写规则

 可简写为： ;

 可简写为： 。

全称量词与蕴涵，存在量词与合取

存在量词后不能使用蕴涵......

全称量词与蕴涵：推翻条件命题只需要找到一个反例，即前真后假。

存在量词与合取：找到至少一个对象同时符合两个条件，命题为真。如果这里使用蕴涵联结两个子命题，会出现一个荒谬的情况——只要某对象不符合前面一个子命题，命题直接为真，但实际上那个对象并非是我们要找的那个。

吐槽GEMINI