Excel绘制等视角定理插图

在Excel中，散点图采用的是笛卡尔直角坐标系，对于杆件类的几何图，一些点采用相对极坐标表示更方便，绘图时再转换成直角坐标值；另外Excel角度函数的计算采用的是弧度制，而为了方便我们观察角度，所以单元格角度显示时会采用角度制，涉及角度计算时会采用弧度制。

本篇将要绘制的参考插图如下：

我们先分析一下这个图，A1B1和A2B2代表的是连杆平面S的两个位置，是已知条件。在直角坐标系中，我们要绘制图示这两段线，仅需要知道A1，A2的坐标，通过A1B1、A2B2的长度ρ，以及A1B1和A2B2与X正向轴的夹角θ1和θ2，通过相对极坐标转直角坐标的计算就可以得到B1和B2。

将图1添加到Linkage软件的背景中，拓出A1B1，A2B2的位置，适当缩放移位后，得到A1、A2的坐标值，测量出ρ的值，和θ1、θ2的值，这些值作为绘图的已知条件，如图2所示。

打开Excel，新建空白图表，填入已知数据A1、A2的坐标值，B1、B2的相对极坐标值，将B1和B2的相对极坐标转换成直角坐标，即：

由A1、A2和B1、B2得各自的中垂线方程，网上搜索或AI关键字：两点中垂线方程公式，选通用无限制公式（所有情况均适用），采用标准展开式：

再次搜索关键字：二元一次方程组代数求解公式，得：

根据以上公式，在对应单元格输入公式，对已知数据进行处理，如图3所示。

通过上面的数据处理，我们现在已经得到A1、B1、A2、B2、p12这五点坐标，参看图1，绘制完整图形，还需要两中垂线上的垂足点A12、B12和固定铰链A0和B0点，垂足点坐标公式：

这里的A0、B0点，我们取两中垂线上y=0的位置，将y=0分别带入两中垂线方程，得到A0、B0的坐标值，如图4所示。

excel中规划点的绘图顺序，尽量减少多余线条，规划路径为p12→A1→B2→p12→A2→B2→p12→A12→B12→p12→A0→A1→A2→A0→B0→B1→B2→B0→A2

点序列存在多个重复的符号，后续图表中每个点只需要一个标识，重复的点标识只需保留一个，通过搜索引擎或AI关键字：excel只保留重复数据首个数据。这里我们选择通用性较好的countif辅助列的方法，参看图5。

选中规划的坐标点，插入 - 图表 - 散点图 - 带直线和数据标记的散点图，参考中垂线调整图表，大致使x、y轴为等比例显示，隐藏多余线条，编辑线条颜色、宽度和线型，添加数据标签，如图5所示。

接下来需要利用相对极坐标的概念，求出以A0为相对极点，A1、A2的相对角，和以B0为相对极点，B1、B2的相对角，极长用excel的sqrt函数，角度则通过excel的反余弦acos函数进行处理，并通过ifs函数进行判断，相关点如果落在相对极点的一二象限内则直接使用反余弦值，如果在第三象限，则为补角，在第四象限，则为负值。条件判断的时候，需要用到and函数，角度计算结果系统默认是弧度制，为方便观察角度，用到了角度制函数degrees，如图7所示。

根据相对极长和极角就可以算出相对直角坐标，再加上极点的坐标值，就可以得到绘图点的直角坐标。圆弧的中间点，是将圆弧扇形角均分后，得到中间点的相对极角，这里用了max函数，便于更改均分数量后，坐标计算公式的适用性。用上面的极转直方法，算出所有中间点的直角坐标值，然后添加到图表中，如图8所示。

对圆弧部分的直线进行线型编辑，更换成圆点，图表完成，如图9所示。

案例中用到的excel函数用法可以在搜索引擎或AI中搜索对应的关键字了解，文中不进行详细解读。

本文案编辑器使用的是markdown语法的Typore软件，文中的公式采用的是latex语法，需要了解也可通过上述方式。

附件：图1-1.xlsx