用EXCEL拟合冷轧金属变形抗力模型

本人没读过大学，更没读过研究生，小时候在农村吃糠咽菜长大，儿时在村里见过“打铁的”，叮叮当当，看着甚是起劲，后来阴差阳错就从事了这一行，本想以此为生，奈何时运不济，即要面对下岗分流，而年过将近半百，无任何精通之技，褴褛老人，或吹口琴，或拉二胡……只为喂饱肚子。世间百态，而我却弄起了微信。

前两天发了一篇【福利发放】冷轧屈服极限计算程序，骗得了几块钱，刚够买了包烟抽。有位叫做“行”的朋友，应该是孙行者的“行”，特来问我数据库里的几个系数是怎么回事，是怎么来的？我当时答应他，然后给他说，说话要算数，今天履行诺言。

在冷轧工程设计和工艺研究等过程中，需要了解和掌握金属的变形特点，一般通过实验手段或现场实绩数据收集，获得金属的应力-应变数据。将数据绘制成曲线并进行公式拟合，是设计和科研工作者的一项重要工作。Excel作为常见的数据分析工具，其图表及数值处理功能十分强大，无须编程便可以进行一些函数的拟合。介绍一种用Excel拟合冷轧金属变形抗力模型的方法。（因为没上过大学，EXCEL还学了好几年才勉强会用）

金属塑性加工变形时，使金属发生塑性变形的外力称为变形力。而金属抵抗变形力之力称为变形抗力。变形力与变形抗力数值相等方向相反。不同金属材料的变形抗力不一样；而对同一金属材料，在一定的变形温度、变形速度和变形程度下，以单向压缩（或拉伸）时的屈服应力σ_s的大小来度量其变形抗力^[1]。

冷轧低速条件下，变形温度和变形速度对金属变形抗力的影响不大，此时σ_s主要与相应的累计变形量ε有关。根据前人的大量研究，两者基本上呈幂函数形式的相关关系，常用下列函数式来拟合数据^[2]，即：

首先将待拟合数据输入Excel表格，插入散点图。然后将鼠标指针移到散点图中数据点，点击右键，选择“添加趋势线”，或者菜单栏的图表菜单中选择“添加趋势线”，便可弹出“设置趋势线格式”对话框，可以选择6中不同的趋势预测/回归分析类型，例如幂函数类型、多项式类型，如图1所示。同时勾选“显示公式”和“显示R平方值”复选框。当趋势线的R平方值等于或近似等于1时，趋势线最可靠。用趋势线拟合数据时，Excel会自动计算其R平方值^[3]。

图1 Excel添加趋势曲线对话框

（Figure 1 Excel dialog box to add trend curve）

以铝合金AL3003为例，查手册^[4]获得其退火状态下屈服强度σ_s0为42MPa，并将试验数据进行整理后输入Excel表格，见表１。按照“Excel曲线拟合的图表方法”依次进行操作，对函数式（1）和（2）进行拟合分别进行幂函数形式拟合和多项式形式拟合。自动生成拟合结果见图2。

表1    Al3003应力-应变试验数据整理表

Table 1 Al3003 stress - straintest data collation table

图2 Al3003冷轧区服极限曲线拟合结果

Figure 2Al3003 cold District service limit Curve fitting results

冷轧铝合金AL3003屈服应力σ_s的幂函数形式拟合结果为：

σ_s=42 +26.687ε^0.4056，R²=0.9913；

多项式形式的拟合结果为：

σ_s= 0.0001ε³-0.026ε²+2.6187ε+86.169，R²=0.9991。

由R平方值可知两种形式的拟合结果均满足要求，对于本实例多项式形式拟合结果精度略高于幂函数形式拟合结果。但一般多项式拟合物理意义并不是很明确，应根据具体情况选用。

上述实例表明，利用“Excel函数拟合的图表方法”方便有效，且图表形式的输入输出灵活直观。可用于冷轧金属变形抗力模型的拟合，可以大大提高工作效率。

[1]吕立华，金属塑性变形与轧制原理[M].北京：化学工业出版社，2006.

[2]李虎兴，冷轧窄带钢生产[M].北京：冶金工业出版社，1995.

[3]Excel Home，Excel实战技巧精粹[M].北京：人民邮电出版社，2007

[4]肖亚庆.铝加工技术使用手册[M].北京：冶金工业出版社，2004