冀教版六年级数学上册知识点总结

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课本目录

一 圆 和 扇形

二 比和比例

测量旗杆高度

三 百分数

四 圆的周长 和 圆的面积

五 百分数的应用

学会理财

六 比例尺

七 扇形统计图

喜欢数学情况的调查

八 探索乐园

整理与评价

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知识点总结

第一单元 圆和扇形

1、圆各部分的名称：

（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。

（2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。

（3）过（圆心0），且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。

2、在同一个圆中：

（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。

（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。

（3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。

3、圆的画法：

（1）先确定（圆心）的位置，

（2）再确定半径的（长度）。

（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。

4、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。

5、我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？

6、在同圆中的线段（直径）最长。

7、扇形的特征，在圆中画出扇形

第二单元 比和比例

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。

2、除法、分数和比各自的基本性质

除法的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、除法、分数、比的关系

被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项

被除数/除数=分子/分母=前项/后项

4、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）

最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）

5、如何化简比？

整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。

分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。

小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。

另外也可以用 求比值的方法来化简比。可以先求出比值，再写成最简比。

6、按比例分配：如按a ：b分配

平均分法：平均分成a+b 份

分数法：a占几分之几，b占几分之几。

第三单元 百分数

1、（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫（百分比）。

2、百分数表示两个数的（倍数）关系，(不能)带单位。

3、百分数的读法：先读（分之），再读（分母)。（写语文数）。

4、百分数的写法：先写（数据），后写(百分号）。

5、小数化百分数的方法：把小数点向（右）移动（两）位，再添上（百分号）。

6、百分数化小数的方法是：先去掉（百分号），再把小数点向（左）移动（两）位。

7、百分数化分数的方法是：先把百分数写成（分数）形式，再进行（化简）。

8、分数化百分数的方法是：先用（分子）除以（分母），再把商的小数点向（右）移动（两）位，然后添上（百分号）。如果除不尽时，除到第（四）位小数，保留到第（三）位小数，也就是百分号前保留（一）位小数。

9、解决百分数应用题可以依照解决（分数）应用题的方法。

10、求百分率：

（1）达标率=达标数÷总是×100％(2)发芽率=发芽数÷种子数×100％

（3）出勤率=出勤数÷应出勤人数×100％

（4）增产率=（实际数—计划数）÷计划数×100％

（5）合格率=合格数÷总数×100％（出粉率=粉重÷粉料重×100％

（6）出米率=米重÷谷重×100％

（7）出油率=油重÷油料重×100％

(8)正确率=正确数÷总数×100％

(9)及格率=及格人数÷总人数×100％

（10）优秀率=优秀人数÷总人数×100％

（11）成功率=成功数÷总数×100％

（12）成活率=成活数÷总数×100％

（13）生产率=生产数÷计划数×100％

（14）毕业率=毕业人数÷总人数×100％

（15）升学率=升学人数÷总人数×100％

（16）死亡率=死亡人数÷总人数×100％

（17）含糖率=糖重÷糖水重×100％

（18）含盐率=盐重÷盐水重×100％

11、求甲数是（或占）乙数的百分之几，用（除）法，公式：（甲数÷乙数×100％）

12、求甲数比乙数多（或少)）百分之几，公式：（大数—小数）÷标准量×100％

第四单元 圆的周长和面积

1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个商是一个固定的数。我们把圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字母π表值示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。

3.圆的周长计算公式：

圆周长=π×直径（ C=πd）；圆周长=2×π×半径（ C=2πr）

4.根据圆的周长计算公式得出

直径=周长÷π（d=C÷π）；半径=周长÷π÷2（r=C÷π÷2）

5.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6.请一定牢记这些计算结果

7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝πr＋2r

1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

2.推导圆面积计算公式，可以把圆转化成学过的图形。

把一个圆割成一个近似的平行四边形，割拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，高相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为平行四边形=底×高，所以圆的面积= πr×r。

3.圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）²

4.根据不同的条件计算圆的面积。

5.一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

S=πR²－πｒ²　或　S=π（R²－ｒ²）。

6.半圆面积＝圆的面积÷2　　

7．在同一个圆里，半径扩大或缩小a倍，直径和周长也扩大或缩小a倍。而面积扩大或缩小a的平方倍。

8. 周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小。

第五单元 百分数的应用

1、分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

3、分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。

已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。

4、出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5、工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

6、纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。

* 利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

第六单元 比例尺

1、在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形

2、图上距离与实际距离的比叫做比例尺

3、放大比例尺、缩小比例尺、1：1的比例尺

4、比例尺的意义：图上的1厘米表示实际的（）厘米

5、数值比例尺与线段比例尺的互相转化

6、图上距离=实际距离×比例尺  实际距离=图上距离÷比例尺

7、根据比例尺进行长度、周长和面积的计算

第七单元 扇形统计图

一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

四、应用：1.会观察统计图。

2、你得到什么数学信息？

回答①、***占总体的百分之几；

②、**占的百分比最多，**占的百分比最少； 

3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。

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