一、教学目标
- 结合“韩信点兵”故事，理解《孙子算经》中“物不知数”问题的含义，能运用枚举法、筛选法求解该类问题，找到符合条件的数。
- 经历从枚举法到筛选法的方法优化过程，借助数形结合明晰算理，发现“符合条件的数为最小解加三个数最小公倍数的倍数”的规律，提升逻辑思维和问题解决能力。
- 了解“中国剩余定理”的历史背景，感受中华优秀传统数学文化的魅力，体会数学知识的古今传承，增强文化自信和民族自豪感。
教学重难点
二、教学重、难点
掌握解决“韩信点兵”类问题的枚举法和筛选法，找到符合条件的数。理解筛选法的算理，发现符合条件的数的生成规律，体会“中国剩余定理”的核心内涵。三、教学准备：
多媒体课件、数形结合示意图、Python 演算视频四、教学过程
1.故事激趣，引入新课
课件呈现“韩信点兵”历史故事：秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信带领1500 名士兵打仗，战死四五百人，还剩多少名士兵呢？韩信立即命令士兵排队，清点人数。“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。”韩信胸有成竹地说：“我军有 1073 名勇士，敌人不足五百人，我们一定能打败敌人。”师：这个问题源于我国古代数学典籍《孙子算经》中的“物不知数”，也被称为“韩信点兵”问题，今天我们就一起来探究这个问题的解法，揭开其中的数学奥秘。（板书课题）课件出示《孙子算经》原文：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？提问：谁能把这句话翻译成我们现在的数学语言？（引导学生说出：有一些物品，三个三个数剩2 个，五个五个数剩 3 个，七个七个数剩 2 个，求物品的数量是多少？）2.自主探究，尝试枚举
生：可以根据每个条件把符合的数一一罗列出来，然后在三组数中寻找相同数。生：5，8，11，14，17，20，23，26，……生：第一个数是3 的 1 倍加 2，第二个数就是3的2倍加2，以此类推。师：按照这样的方法，你们能快速写出“5的倍数多3”和“7的倍数多2”的数吗？师：这种把满足每个条件的数一一罗列，再寻找共同数的方法，叫做枚举法，这是我们解决这类问题的基础方法。3.优化方法，明晰算理本质
师：枚举法帮我们找到了最小的符合条件的数23，但韩信点兵时有 1000 多名士兵，再用枚举法方便吗？（预设：不方便，太麻烦）师：小组讨论有什么更简便的方法？小提示：可以结合三个条件的余数特点思考。生：先找3 和 7 的最小公倍数，是 21，再加2是23，然后验证是否符合“5的倍数多3”这个条件。师：为什么找3 和 7 的公倍数，不找 3 和 5或5和7的公倍数？生：我补充，假如23 不符合“5 的倍数多3”，可以不断“+21”寻找。生：因为21 是 3 和 7 的公倍数，在 23 的基础上加 3 和 7 的公倍数，依旧满足余数不变的条件。师：这样的方法叫筛选法。与枚举法相比较，哪种方法更好？（板书：筛选法）师：除了23，还有其他符合条件的数吗？请用你喜欢的方法去研究。生：5 的倍数的个位是 0 或 5，所以“5 的倍数多 3”的个位是 3 或 8。按照之前筛选的方法，发现128是符合条件的第二个数。生：21除以5余1，2个21相加除以5余2，这样下去，5个21相加才能被5整除，所以接下来是23+5×21=128，经过除法验证，符合条件。生：先算出3、5、7 的最小公倍数为 105，105+23=128，验证发现128符合条件。师：是呀！这种先根据余数特点筛选出满足部分条件的数，再验证剩余条件的方法，叫做筛选法，比枚举法更高效。4.数形结合，体会算理
师：除了23、128，还能快速找到其他符合条件的数吗？请用自己的方法找一找。生：只要在23 的基础上连续加105 就能得到多个符合条件的数。比如233等。师：为什么在23 的基础上加 105 就能得到下一个符合条件的数？请大家完成学习单。在公众号对话框中回复”公开课“自主获取（对话框在您关注公众号后会显示）
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