【2027届 · 高三一轮 · 课件PPT+Word】第十章 §10.3 随机事件与概率

【高三 · 一轮复习课件PPT】

1.样本空间和随机事件

(1)样本点和有限样本空间

①样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示.

全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示.

②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω₁，ω₂，…，ω_n，则称样本空间Ω＝{ω₁，ω₂，…，ω_n}为有限样本空间.

(2)随机事件 

①定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件.

②表示：一般用大写字母A，B，C，…表示.

③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件.

3.古典概型的特征

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个.

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

5.概率的性质

性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；

性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；

性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1；

性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).

6.频率与概率

(1)频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率f_n(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.

(2)频率稳定性的作用

可以用频率f_n(A)估计概率P(A).