再谈虎门大桥与塔科马大桥(PPT)

大桥倒塌的场景被当地一家相机店的老板巴尼·埃利奥特（Barney Elliott）记录了下来。1998年，塔科马海峡大桥塌陷影片被选为美国国会图书馆在美国国家电影登记局保存的具有文化，历史或美学意义的作品。由于埃利奥特（Elliott）的原始胶片是16fps的速度拍摄的，但在转换时是以每秒24fps播放的，因此大桥的振动看起来快了50%。

起初，塔科马大桥的设计方案由华盛顿工程师Clark Eldridge设计，他曾设计了Lake Washington Floating Bridge（浮桥），成为华盛顿州最著名的桥梁工程师之一。他对塔科马大桥势在必得，还为自己的设计方案筹措了资金。

Clark Eldridge建议了一种由桁架加固的悬索桥，主体为7.6m高的桁架架构，造价预算为1100万美元。华盛顿特区公共工程管理局官员认为，Eldridge的方案过于昂贵。他们要求华盛顿州收费桥管理局聘请纽约著名的悬索桥工程师Leon Moisseiff 为顾问。

Leon Moisseiff 帮助设计了1920-1930年之间几乎所有的悬索桥，并于1933年，与纽约港务局工程师Frederick Lienhar共同发表了有关悬索桥变形的论文“Suspension Bridges Under the Action of Lateral Forces”，这是那些年悬索桥领域最重要的理论进展。

按照Moisseiff和Lienhard的理论，桥梁主缆的刚度能够吸收多大半的侧向静风压力，这些能量最终被传递给锚碇和桥塔。因此，Leon Moisseiff提出了一种大胆的设计方案，以厚度为2.4m厚的实体梁板取代桁架结构，造价只有640万美元，比Eldridge方案降低了近一半的预算。最终，Moisseiff的设计方案胜出。

与当时华盛顿大桥、金门大桥、白石大桥相比，塔科马大桥更加纤细。

按照Moisseiff的设计，桥梁建造于1938年9月27日，仅用了19个月，1940年7月通车，耗资640万美元。建成的塔科马海峡大桥主跨度2800英尺（850 m），是当时世界上第三长的悬索桥，仅次于乔治华盛顿大桥以及金门大桥。

桥面铺装好后，工人们就发现了大桥在有风的情况下就会发生上下波动，因而得名“Galloping Gertie”。当时传闻Leon Moisseiff设计的布朗克斯-白石大桥 (The Bronx–Whitestone Bridge，位于纽约)也同样发生了上下波动，因此，塔科马大桥振动并没有引起足够的重视。

但也对桥梁采取了一些抑振措施。同时委托华盛顿大学工程系教授Farquharson进行风洞实验。

Farquharson在实验室观察到了桥梁随风而动的现象，并给出了两条建议。

管理局打算采用第2条方案，但还没来及实施，桥梁就发生了倒塌。

塔科马大桥倒塌时，Farquharson教授也在现场，他记录了当时的情况：塔科马大桥起初呈上下波动，频率约0.6Hz（36 cycles/min），1小时后，没有中间任何过渡过程，桥梁的上下波动突然转变为双波扭转振动。桥梁的激烈扭动将桥梁分成两个部分，频率为0.23Hz（14Vib/min）。这是该桥以前没有出现过的情况。

事故发生后，联邦工程管理局指派了3名顶级工程专家Othmar Amman, Theodore Von Karmen, and Glen B. Woodruff，最后认定是“湍流的随机作用导致了桥梁的倒塌”。并给出了三个关键点，其中，他们认为桥梁工程中对空气动力学的了解十分欠缺，建议要通过风洞实验测试悬索桥。这就是桥梁风工程这一学科分支的由来。

塔科马大桥事故报告并没有解决人们心中的疑问，许多专家、学者都对塔科马大桥产生了兴趣，提出了各种学说来解释大桥倒塌的原因。最为典型的有四种说法。分别是结构失效说，即认为结构强度设计不够，需要增加结构强度；共振说，即风产生了与桥固有频率接近的外激励，从而产生了共振；但这两种说法很快就被否定了。

影响比较大的是第三种解释，卡门涡街说，即流体绕过圆柱（障碍物）后，在后面会形成交替出现的涡产生负压区导致物体摆动，当涡的产生频率与结构固有频率接近时发生共振从而导致了大桥的坍塌。红旗迎风飘扬，可以看作是风吹过旗杆后，产生的涡运动造成了红旗的飘动。该理论由冯.卡门于1911年完成。

第四种是颤振说，颤振本来是飞行术语，指机翼在飞行过程中，由于空气流动诱发的一种自激振荡，通常为弯曲、扭转的组合振动，是威胁飞机安全飞行的重大隐患。

为了说明什么是颤振，我们先来看两种荡秋千，一种是由他人推动，当人推的频率和秋千频率一致，秋千将越荡越高，最后系统破坏；第二种是人通过调整自身重心自己荡秋千，也可以把秋千越荡越高。共振是外力作用，颤振（自激振动）是内力作用。

通过区分了荡秋千和塔科马大桥的系统、外力、内力，将两者进行类比，可帮助我们理解桥梁的颤振原因。桥梁的内力变化使得系统不断从外界获取能量（类似于荡秋千调整重心，不断的使外力做正功越来越多），最终导致系统崩塌。

颤振说很好的解释了塔科马大桥倒塌时扭转频率（约为0.2Hz）与涡街频率（约为1Hz）不一致时的桥梁破坏。但大桥是如何从上下波动，突然转为扭动的呢？

有学者建立了悬索桥的振动的二维模型（上下、扭转两个维度）。

通过推导得到了系统能量的表达式。

然后考察不同能量输入时，系统的响应特征。这里绿线是竖向振动，黑线是扭转振动，图中可以看出，随着输入能量的增加，扭转振动的幅值增加，频率也在增加。

振动分析中，常用相轨图来描述系统的稳定性，从上图可以看出，随着能量的增加，系统振动从极限环（稳定的周期运动）演变到双吸引子状态，这有可能导致系统进一步演化。而非线性系统的参数敏感性就说明，当某一参数达到临界点时，系统就可能发生突变。能量累积到系统突变，塔科马大桥大致经历了类似的过程。

世界上多座桥梁发生过涡激振动，例如1998年日本东京湾大桥、2010年俄罗斯伏尔加格勒过河大桥、2011年韩国珍岛2桥、2021年土耳其Canakkale1915大桥等等。

原来人们认为悬索桥、斜拉桥由于柔度大会产生涡激振动，东京湾大桥是典型的梁桥，这使得人们认识到涡激振动并非只有悬索桥才有的。随着对涡激振动的深入研究，越来越多的机理被发现。例如人们找到了特定结构发生涡激振动的临界风速、提出了Scruton number，发现Scruton number大于10时一般不会发生涡激振动.....这些成果都为桥梁设计提供了宝贵的财富。

同时，桥梁减振技术的发展也为保障大型桥梁安全提供了重要的技术支持。主要从三个方面考虑，一是优化结构气动外形，减少涡激作用；二是优化桥梁结构设计，使固有频率远离共振频率；三是发展阻尼减振技术，吸收结构振动能量以降低结构振动幅度。

现在，尽管人们还不能掌握全部的桥梁知识，为造福人类所服务。但不可否认，在人类探索新领域的进程中，科技成就是人类征服自然的唯一依靠！

正如美国科学史学家W.C.丹皮尔在《科学史及其与哲学和宗教的关系》中的引言诗，他说人类与自然的交互中有三批人，第一批人希望能与自然进行感应，通过魔咒达到自身的目的，但可惜大自然不因人的意愿而改变；第二批人企图为世界制定一套不变的方案，但很快就烟消云散了；第三批人地位卑微，只满足于观察、幻想和检验，但就是这样人类逐渐认识了大自然的脾气，服从自然又能控制自然。

尽管这只是局部的、暂时的，但却不断地推动了人类前进的步伐！