前两篇里，我们已经把 ROV 的家族（EP01）和它"怎么知道自己在哪"（EP02 水下定位与导航）讲清楚了。但定位只解决了一半问题——知道位置，不等于能到达并保持那个位置。

真正让 ROV 动起来的，是推进系统与运动控制。前者把电能或液压能变成推力，后者把人的意图（或自主指令）翻译成每个推进器该转多快。两者合在一起，才构成一条完整的"感知—决策—动作"闭环：水下定位与导航过程负责感知，本篇负责动作，而动作又反过来依赖感知来修正。

有一个反直觉的点值得先记住：在水下，悬停不动比直线前进更难。 前进时水动力相对稳定；一旦要定点保持，海流、浮力差、推进器非线性会同时来捣乱。所以"稳得住"才是推进与控制水平的试金石。

一、怎么描述运动——6 自由度与坐标系

要谈控制，先得有统一的语言。水下航行器沿用海运界 1950 年确立的 SNAME 符号体系，用一个 6 维向量描述位姿、速度和受力。

位姿（体坐标系相对于地面坐标系的位置与姿态）：

η = [ x, y, z, φ, θ, ψ ]ᵀ

速度（体坐标系下的线速度与角速度）：

ν = [ u, v, w, p, q, r ]ᵀ

广义力与力矩：

τ = [ X, Y, Z, K, M, N ]ᵀ

六个分量对应六个自由度（DOF）：沿 x 的纵荡（surge）、沿 y 的横荡（sway）、沿 z 的升沉（heave），以及绕这三根轴的旋转——横滚（roll, φ）、俯仰（pitch, θ）、艏摇（yaw, ψ）。其中 x 指向前、y 指向右舷、z 指向下（NED：北-东-地约定），构成右手系。

为什么必须搞两套坐标系？ 受力、惯性、推力都最自然地在体坐标系（BODY）里表达（推力沿机体轴、附加质量随体轴定义）；而位置、任务指令、导航结果却在地面坐标系（NED）里表达。两套坐标靠姿态变换矩阵 R(η) 连接，并进一步构成运动学方程：

η̇ = J(η) · ν

J(η) 是 6×6 变换矩阵，上半区就是 R(η)（把机体速度旋转到地面系），下半区把体坐标角速度 (p, q, r) 换算成欧拉角变化率。这就是需要两套坐标系的根本原因——一套坐标无法同时干净地表达"推力沿机体轴"和"位置在地面系"。R(η) 由三个欧拉角（ψ 艏摇、θ 俯仰、φ 横滚）依次旋转合成；当 θ 接近 ±90° 时矩阵奇异（万向锁）。这也正是前文延伸里引入四元数的原因——用四元数参数化姿态，可让 J(η) 在大幅机动时始终可逆。

Fossen 的《Marine Craft Hydrodynamics and Motion Control》就用这套符号，把经典水动力方程整理成后面要用的紧凑矩阵形式。

二、动力从哪来——推进器与能源

2.1 电动还是液压

工作级 ROV 的推力来源主要有两类，本质差别在"能量如何变成轴向推力"：

电动推进：电机电磁转矩 ∝ 电流，响应快（毫秒级）、转矩-转速特性平滑、可控线性好。但功率密度受电机与电力电子限制，单体推力上限较低。多见于观察级与轻中型 ROV（如 BlueROV2 的 T200 推进器）。液压推进：水面液压动力站（HPU）把机械能变成高压油（压力 ∝ 力），经脐带缆长距离输送至水下执行机构。液压功率密度高、能扛冲击负载，是重型工作级 ROV 的主流；代价是油液可压缩性、管路泄漏与阀响应带来更大滞后，且要处理水下防爆与污染。

一句话：电动赢在"快而干净"，液压赢在"大而猛"——选型的本质是在"响应/可控性"与"推力量级"之间权衡。

2.2 推力不是线性的

单个导管螺旋桨的推力近似与转速平方成正比，且正反转不对称：

T ≈ ρ · K_T · D⁴ · n · |n|

其中 ρ 是水密度，K_T 是推力系数，D 是桨径，n 是转速（带符号）。这个二次型可以用动量理论理解：螺旋桨把一段水流加速，推力等于质量流量乘以流速增量，即 T = ṁ·Δv；而 ṁ ∝ A·v（流量正比于桨盘面积与诱导速度），Δv ∝ n（诱导速度正比于转速），于是 T ∝ n²，再补上符号即得上述形式。

注意 n·|n| 这一项：它表明正转和反转产生的推力大小不同。关键在于 K_T 并非正负相同——Kort 导流管与桨叶是为单向来流优化的，反转时入流分离更严重、效率更低，通常反向推力只有正向的 65%–80%。这就是为什么"前进容易、后退吃力"，也是分配算法必须把它当作非对称执行器对待的原因（见第五章）。

2.3 典型布局——4 水平 + 2 垂直

最常见的轻型配置是 6 台推进器：4 台水平布置、与纵轴成 ±45° 形成"矢量推力"，合力可分解出纵荡、横荡和艏摇三个自由度；另外 2 台垂直布置，负责升沉（并借差动辅助俯仰/横滚）。BlueROV2 的官方资料即明确为"6 thrusters (4 vectored, 2 vertical)"。

把"布局"翻译成数学，就是下一章分配矩阵 B 的水平子块。对一台水平推进器 i，设它在体坐标系的推力方向单位向量 ê_i = (cos α_i, sin α_i, 0)，安装位置为 (x_i, y_i)，则它对 [X 纵荡, Y 横荡, N 艏摇] 三个自由度的贡献为：

X_i = T_i · cos α_i

Y_i = T_i · sin α_i

N_i = (x_i · sin α_i − y_i · cos α_i) · T_i

其中 N_i 是位置矢量 r_i 与推力 F_i 叉乘的 z 分量（N = x·F_y − y·F_x）。把四台 ±45° 矢量推器的 α_i 与对称位置代入，得到的是一个 3×4 矩阵：3 个自由度由 4 台推器提供，本身就已经冗余 1 个自由度。这解释了为何轻型 ROV（如 BlueROV2）用 4 台水平推器就能同时控住纵荡、横荡、艏摇，且仍有余量做容错。垂直 2 台专门负责升沉（并借差动补俯仰/横滚）。

重型工作级常扩到 6–8 台，目的不是增加自由度（6 个已经够），而是把冗余从"水平 1 个"放大到"全局多个"——多一台推进器就多一种分配方案，也多一份容错能力（详见第五章）。具体台数是机型相关的工程选择，并非普适定则。

2.4 能源——点到为止

推进器要的电或液压，都来自脐带缆（水面供电 / 水面 HPU 经缆供压）。这部分涉及缆的力学、收放与通信，是 ROV 区别于 AUV 的关键结构，我们留到 EP04 专门拆解，本篇只把它当作"已存在的能量来源"看待。

三、运动的物理约束——动力学模型

把受力列成方程，就得到 ROV 的标准动力学模型（Fossen 形式）：

M · (dν/dt) + C(ν) · ν + D(ν) · ν + g(η) = τ

逐项拆解它"为什么长这样"：

M·(dν/dt)：惯性项。M = M_RB + M_A。M_RB 是刚体惯性（含转动惯量）；M_A 是附加质量——加速机体时，还要带动周围一团水一起加速，这部分"被拖着走的水"等效为额外惯性。由于势流对称性，M_A 同样是对称正定矩阵，在某些轴上甚至大于 M_RB。这是水下与空/陆运动最本质的区别之一：你推的不仅是机器，还有它裹挟的水。       C(ν)·ν：科氏与向心力项，来自机体坐标系随体旋转。它的关键性质是反对称（C + Cᵀ = 0），于是 νᵀCν ≡ 0——也就是说 C 项本身不做功，它只在六个自由度之间重新分配动能，既不凭空产生也不耗散能量。认识到这点，很多"控制律为何能稳定"的疑问就清楚了：系统的能量只能被 D 耗散、被 g 储存，C 只是搬运工。       D(ν)·ν：水动力阻尼项。D(ν) = D_l + D_q(|ν|)：线性项来自粘性表面摩擦（∝ν），二次项来自压差阻力（∝|ν|ν）。在 ROV 工作速度下，二次阻尼往往主导，这使得动力学成为强非线性——同一套 PID 增益在慢速悬停和高速航行下表现会差很多，逼出"增益调度"。       g(η)：恢复力项。垂直方向净力为 (W − B)（水中净重）；力矩来自重心 G 与浮心 B 不重合——当 B 在 G 上方时，任何倾斜都会产生使系统回正的回复力矩（类似不倒翁/初稳性）。这就是 ROV 为何要精心配平：配平越好，(W−B) 与回复力矩越可控，定点保持越省力。

这套方程的关键特征是强非线性、强耦合：速度影响阻尼与科氏力，姿态影响重力恢复项，控制输入 τ 还要经第五章的分配才落地为真实推力。正因如此，水下控制比陆地轮式机器人难得多——陆地车基本只需平面上的力平衡，ROV 却要同时处理六个耦合自由度。

四、控制怎么工作——从指令到动作

控制的目标，是让 ROV 的实际位姿 η 跟踪期望位姿 η_d。工程上几乎都用级联闭环，但真正的要点在带宽分离：内环（速度）必须比外环（位置）快 5–10 倍。原因很直接——位置是力经两次积分得到的量，若外环下指令太急、内环跟不上，推力还没建立位置就冲过头，会振荡甚至失稳。所以"外环慢、内环快"不是工程习惯，而是稳定性的硬性要求。

① 位置/姿态环（外环）：比较期望位姿与实测位姿，输出"想要的线速度/角速度" ν_d；

② 速度/角速度环（内环）：让实际 ν 跟踪 ν_d，输出"想要的广义力" τ_cmd；

③ 推力分配（见第五章）：把 τ_cmd 拆成各推进器的推力指令 u；

④ 推进器执行 u，产生真实推力，作用于 ROV（被第三章的动力学方程支配）；

⑤ 传感器（INS、DVL、深度计、罗经）测回实际 η、ν，回到第①步形成反馈。

最经典的内/外环控制器是 PID 加前馈。PID 部分：

u_pid = K_p · e + K_i · ∫ e dt + K_d · (de/dt)

其中 e 是误差。前馈的物理含义是：稳态时 ROV 要对抗的是确定项 τ_ff = C(ν)·ν + D(ν)·ν + g(η) + F_env（科氏/向心项 + 稳态水阻 + 重力浮力差 + 海流等环境扰动）。把这些提前注进执行器，PID 只需补偿残差（瞬态与建模误差），响应更快、稳态更准，且不易饱和。

动态定位（DP）是这套框架在工程上的重要延伸：它把"定点保持"当作外环目标。位置误差（来自 EP02 的 USBL/LBL 或声学定位）生成期望速度，速度环靠 DVL 实测（或位置微分）闭环；中间的状态由 EP02 的 EKF 观测器给出干净估计。所以 DP = 反馈 + 前馈（海流估计）+ 观测器，三者缺一不可。海流一来，DVL 测到相对水速度变化，控制律立刻补推力抵消——"悬停比前进难"正靠这层闭环化解。值得提醒的是，真实推进器存在一阶滞后，且推力有饱和上限（见第五章），二者都会吃掉内环相位裕度，因此实际调参必须留余量。

五、推力分配——把"想去的力"分给每个推进器

控制环算出的是"想要的广义力" τ，但真正能动的是 m 台推进器各自的推力 u。两者通过分配矩阵 B 联系：

τ = B · u

B 的每一列是"某台推进器单位推力对六个自由度的贡献"，由它的安装位置与朝向（几何）决定：列 i = [ ê_i ; r_i × ê_i ]，其中 ê_i 是推力方向单位向量、r_i 是从重心到该推器的位置矢量。当 m > 6（冗余配置），同一 τ 对应无穷多组 u——该选哪一组？

最省事的答案是伪逆（最小二乘），它最小化各推进器推力的平方和（即能耗）：

B† = Bᵀ · (B · Bᵀ)⁻¹ ，　u = B† · τ

更实用的是加权伪逆，给不同推进器不同的权重（例如给已部分故障的推进器加大权，逼分配算法少用它），从而编码"容错"偏好：

B†_W = W⁻¹ · Bᵀ · (B · W⁻¹ · Bᵀ)⁻¹

但伪逆有个硬伤：它最小化的是"平方和"，不保证单台推力不超饱和。真实推进器有最大推力上限 T_max，伪逆解可能让某一台"爆表"却还不知道。工程上有两种解法：

无穷范数（l∞）准则：最小化"所有推力中的最大值" min max|T_i|，等价于把指令 τ 塞进"推力可达多面体"——各推器 Box 约束 [−T_max, T_max] 经 B 映射后的交集。若 τ 落到多面体之外，在物理上就做不到，必须降需求或重构。这天然兼容饱和约束，且对单台失效有更好容错性（Soylu 等，2008）。

二次规划（QP）：min ||u||²（或 ||u−u_prev||²）s.t. B·u = τ, |u_i| ≤ T_max。这是实船常用做法，把饱和与故障（去掉某列即容错）一并写进约束求解。

冗余因此既是麻烦也是资源：多出来的自由度带来了"怎么选"的问题，而选得好（QP/加权/l∞ 准则）就能换来能耗优化与容错，选得差（裸伪逆）则可能让一台推器过载、其余闲置。

六、自主到什么程度——遥操作与共享控制

ROV 与 AUV 最根本的区别，在于 ROV 始终有人在回路。AUV 离线编程、自主航行；ROV 则由水面/甲板上的 pilot 通过摇杆或主手实时操控——这是它名字里"Remotely Operated"的题中之义，也是它能干精细活（如机械臂作业）的前提。

主从遥操作（master-slave，双边）是最直接的形式：操作员扳动主手，远端 ROV 的机体/机械臂按比例跟随，主从两端交换位置与力。力反射（force reflection）让操作员"摸"到接触力，是拧阀、插拔等精细作业的关键。但长时延（长缆、卫星中继）会让直接双边控制失稳——经典解法是波变量 / 无源性方法（Niemeyer & Slotine），把能量以"波"的形式在链路中传输，保证任意常数时延下都稳定。这是遥控潜水器工程里非常硬核的一支。

工程上更常见的是共享控制（shared control）：把部分自由度交给自动闭环，人只管高层任务。例如"定深 + 定向"由自动控制维持，操作员只需用摇杆下达"向左前方平移"的意图；遇到精细作业再切回全手动。架构上是"人在环顶（human-on-top）"——控制器在跟踪指令的同时，自动守着饱和、避障等底层约束。这种分工既减轻疲劳，又保留人类判断力。

七、具身大模型——从遥操作到自主作业

近年兴起的一个方向，是用具身大模型把"自然语言指令"直接变成 ROV 的控制动作。其雏形是一条"视觉-语言-动作（VLA）"链路：操作员说一句"检查这段管线"，模型融合视觉/深度/DVL/声呐等感知，端到端生成推力与机械臂指令。

目前已有若干真实进展（均属前沿、尚未成熟、以仿真验证为主）：

OceanGPT（沧渊）：浙江大学牵头，ACL 2024 发表的海洋领域大模型，能生成水下机器人操控代码，初步具备"水下具身智能"能力；2025 年开源的"沧渊"已含问答、多模态（声呐/科学图像）、代码生成（OceanGPT-coder）等模块，在海鹰系列平台上将操控代码编写从"小时级"缩短到"秒级"。       USIM & U0（2025）：专为水下机器人打造的 VLA 数据集与模型，基于 Isaac-GR00T 基座、约 30 亿参数，在 Stonefish 仿真中用 BlueROV2 采集数据；论文报告导航类任务成功率约 87%，整体在线成功率约 43%（早期版本曾报 80%，口径随评测框架变化）。       UnderwaterVLA（2025）：提出"双脑"架构，把高层任务推理与底层反应式控制解耦，并用水动力-informed 的 MPC 实时补偿流体效应；现场试验显示相比基线导航误差降低、任务完成率提升约 19%–27%。

必须清醒看待：这些工作目前多以仿真为主，且存在明显的"领域鸿沟"——为陆地训练的通用 VLA 模型若不做水下微调，在水下几乎完全失效（浑浊、低能见度、强水动力耦合）。零能见度场景还需依赖声呐而非视觉。因此本章只作前沿提示，不展开方法细节；待有成熟的实海域验证，再单独成篇。

八、控制律谱系——概览与工程取舍

前七章把"描述运动 → 推进器与能源 → 动力学 → 控制闭环 → 推力分配 → 遥操作 → 具身自主"这条骨架走完，落点是 PID+前馈+DP 这条工程主力线。但无论第六章的共享控制，还是第七章的具身大模型，指令一旦下到执行端，都绕不开同一个底层命题——用什么控制律去跟踪指令、又怎么把广义力分给推进器。方法谱系远不止 PID，本篇作为收束，先把它们摆上桌给一张概览与取舍；每种方法"怎么造、怎么调"的具体原理，留到后续文章展开。

工程落地仍以 PID + 前馈 + DP 为绝对主力，因为它稳、易调、可解释。但面对强海流、模型不确定和推进器饱和，研究界提出了更激进的方案：

这些方法"为什么各有所长"可以再挖一层：SMC 的鲁棒来自把系统强行拉到滑模面上，代价是不连续控制带来的高频抖振（磨损推进器），实际多用边界层或超螺旋（super-twisting）高阶 SMC 抑制；MPC 的强项是把饱和写成硬约束一起优化，特别适合第五章说的推力上限，但代价是每一步都要在线求解、依赖模型精度；ADRC/DOB 不追求精确模型，而是把"模型误差 + 外部扰动"打包估计后补偿，因此更皮实。

Kaspar 等（2023–2024）对 52 篇近期水下航行器控制论文的综述显示，MPC 是近年被引用/应用最多的方法，其次是反步法（Backstepping）以及 PID 与强化学习的混合；但多数研究仍停留在仿真。现实中的工作级 ROV 扰动量级惊人：以"海斗号"（中国科学院沈阳自动化研究所研制的全海深 ARV）这类真实平台为参照，推力饱和、脐带缆张力与未建模扰动都远非"10 N 级"仿真可比——在工作级 ROV 上，脐带缆张力随长度与母船升沉可达数千牛，推进器迟滞、时变浮力配平与参数漂移同样棘手。论文里很美的控制律，到了真实海域往往还要叠加增益调度、自适应与 DOB 才稳得住。

取舍结论：对绝大多数 ROV，先把 PID+前馈+DP+加权伪逆分配做扎实，足以覆盖绝大多数常见工况；SMC/ADRC/MPC 作为针对性增强，按平台算力与扰动强度择机引入；容错重分配则是工作级冗余平台的"安全网"。

需要强调的是，本章只把这些方法摆上桌，并未展开它们的内部构造与调参——滑模面的设计与抖振抑制（边界层、超螺旋高阶 SMC）、MPC 的预测模型与在线滚动优化、扩张观测器（ESO）的带宽整定、容错重分配在推进器失效后如何重构可行域，每一项都够单独成章；而"仿真里很美"与"海里稳得住"之间的工程鸿沟（辨识精度、传感器噪声、时变参数与未建模动力学），更需要结合真实平台数据才能讲透。这些留待后续文章逐一拆解——学习笔记 EP04 将先转向脐带缆/TMS/供电通信，把本篇第二章点到为止的"能源"那块补齐，控制律的深度选题则在其后再独立展开。本篇的任务到此告一段落：从"我在哪"走到"怎么动、怎么稳住"，闭环的骨架已经搭好，剩下的是把每一块骨头填实。