《量子力学原理》学习笔记之虚数是什么

本文中有大量公式，让人欣慰的是，读者不用“算”，只需要“看”就可以读懂，因为推导过程全部写出来了。

虚数是怎么来的？如果课本或老师告诉你，虚数是解方程 

这里面最吊诡的情节是：有一类一元三次方程，它所有的根都是实数；但求解时，中间步骤一定会出现负数开平方，虚数是算出实数根的必经之路。

当然，一元三次方程本身可以用来描述不少几何、物理问题，解一元三次方程有它的现实意义。

下面的文字展示了“求解一元三次方程时，虚数自然而然冒出来”这一过程，感兴趣的话可以细品。如果不感兴趣，读到这里就可以结束了。

现在我们解三元一次方程首先，把方程移项写成

设方程的解为 x = u + v，代入左边

把立方项展开把展开式代回去

想要这个等式成立，最简单的办法，让两个括号分别等于0

现在，令

上面两个条件改写为：

现在，我们有：

再喘口气吧，马上结束了～～～～

现在请你回忆初中数学学过的韦达定理的逆定理：

如果两个数之和是 S，乘积是 P，那么这两个数，就是二次方程

的两个根！

这里， 两个数分别是 A 和 B ，它们的和是 S，乘积是 P

二元一次方程我们会解，套二次求根公式就行

如果方程解得的两个根是 A 和 B 

终于推完了，但是他有什么用呢～～～～

拿个经典例子验证

对比

也就是

(这一步可以反算验证)

把两个立方根的结果相加

x = ( 2 + i ) + ( 2 - i ) = 4 

虚数部分相互抵消，最后得到一个实数根

x = 4

这件事非常奇妙：

方程本身的根明明是实数 4 ，但是在计算的中途，却不得不引入虚数来参与运算。