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AHP层次分析法实现步骤+Excel计算模板

  • 2026-07-16 10:46:41
AHP层次分析法实现步骤+Excel计算模板

一、层次分析法（AHP）两个用途

1.确定指标权重

层次分析法（AHP）平时比较适合处理因素较多、不好直接量化等问题，例如选择旅游地这个决策，可能一般我们由以下5个因素组成，但是每个人（主观）对因素的重视程度不一，AHP可以实现在无需搜集数据的情况下，给这些指标制定权重。

2.量化方案选择

同样是选择旅游地这个决策，可能我们有一些方案，例如苏杭、北戴河、桂林这三个方案，层次分析法可以综合以上5个因素，给这些方案计算得出一个量化得分，例如苏杭0.3分、北戴河0.35分、桂林0.45分，这样根据分值大小，我们就可以选择得到内心或者经验上最心怡的方案了。

二、AHP层次分析法过程

层次分析法应用过程中，大体步骤主要包括四个。第一步是层次结构模型的构建。第二步构造判断矩阵，第三步为层次单排序及其一致性检验，这步即为对指标定权，第四步为层次总排序及其一致性检验，这步如果没有决策层的话，通常可以省略。
注：一致性检验的含义用于确定构建的判断矩阵是否存在逻辑问题，例如以A、B、C构建判断矩阵，若判定A相当于B为3（A比B稍微重要），A相当于C为1/3（C比A稍微重要），在判断B相当于C时，根据上述的逻辑，理应C比B重要，若我们在构建判断矩阵时，错误填写为B相当于C为3（B比C稍微重要），那么就犯了逻辑错误。

三、案例示范

①构建层次评价模型

在这个层次评价模型里面，需要确认整个决策事件的目标层、准则层、方案层。其中：
目标层：最优旅游地选择
准则层：景色、费用、居住、饮食、旅途
方案层：苏杭、北戴河、桂林

②构造判断矩阵（5阶为例）

构造判断矩阵就是通过各要素之间相互两两比较，并确定各准则层对目标层的权重。
简单地说，就是把准则层的指标进行两两判断，通常我们使用Santy的1-9标度方法给出。
例如对于准则层：景色、费用、居住、饮食、旅途，可以构建这样一个5*5的判断矩阵：
其中对角线为各个指标自己的判断，例如对于【景色】与【景色】，其重要性为1，因为肯定是指标自身对比自身肯定是1：1。对于第二列第一行，也就是【景色】与【费用】对比，可能我认为【景色】比【费用】稍稍重要，那么就可以标值为2。因此相应的费用比景色为1/2，即0.5。

景色

费用

居住

饮食

旅途

景色

1

2

3

4

7

费用

0.5

1

3

2

5

居住

0.333333333

0.333333333

1

0.5

2

饮食

0.25

0.5

2

1

3

旅途

0.142857143

0.2

0.5

0.333333333

1

③层次单排序与一致性检验

简单地说，层次单排序就是根据我们构成的判断矩阵，求解各个指标的权重。例如构建完成了准则层的判断矩阵A如下：

（1）使用和法计算其权重（权重向量）

Step1：先将矩阵的每列进行标准化
Step2：将标准化后的各元素按行求和
Step3：将求和结果进行标准化

（2）求解最大特征根与CI值

Step1：求得权重矩阵后，可以计算最大特征根，其公式为：
Step2：最大特征值λmax求解出来后，C.I值根据C.I值公式，λmax=5.086071882，n=5，代入可得C.I值=0.02151797。
Step3：根据CI、RI值求解CR值，判断其一致性是否通过。
RI值通过查表可以得知，Satty 模拟1000次得到的随机一致性指标R.I.取值表（如下表所示）：
而矩阵是5阶（准则层因子个数），矩阵阶数为5时对应的RI值为1.12，代入公式：
可以得到C.R.值为0.02151797/1.12=0.019212474。C.R.=0.019212474<0.1 时，表明判断矩阵A的一致性程度被认为在容许的范围内，此时可用A的特征向量开展权向量计算。
注：若C.R.≥0.1，说明在构建判断矩阵时出现了逻辑错误，这个时候，需要对判断矩阵A进行修正。

④层次总排序与一致性检验

层次总排序，其实就是通过类似层次单排序的方法来给方案打分。
我们根据以上层次单排序，现在确定A1~A5的权重为:
现在我想要计算方案B1:苏杭的得分，
Step1类似上述层次单排序，对于景色因素，我们可以构建一个3*3的矩阵，如下所示：

景色

苏杭

北戴河

桂林

苏杭

1

2

5

北戴河

1/2

1

2

桂林

1/5

1/2

1

计算得到其得分，以及C.R值：
填入EXCEL模板
对于费用、居住、饮食、旅途，按上述方式分别构造判断矩阵，求取C.R值及得分权重。并将得分填入。
注：以上全部的判断矩阵都需要做一致性检验。
那么对于方案B1（苏杭），它的总得分为：
苏杭在景色上的得分*景色的权重+苏杭在费用上的得分*费用的权重+苏杭在居住上的得分*居住的权重+苏杭在饮食上的得分*饮食的权重+苏杭在旅途上的得分*旅途的权重=0.432076458*0.594887955+0.264283843*0.081990232+...+0.052899645*0166666667=0.42524631。
以此类推，可以计算得到方案B2（北戴河）为0.263276098，方案B3（桂林）为0.311477591。
因此苏杭得分最高，选择去苏杭。
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