一、引言

1.1 研究背景与意义

在航空航天领域，高温非平衡流场的准确模拟对于飞行器的设计和性能评估至关重要。随着飞行器飞行速度的不断提高，尤其是在高超声速飞行条件下，流场中的气体往往处于高温非平衡状态，涉及复杂的物理和化学过程，如化学反应、热传导、扩散以及辐射等。这些过程相互耦合，使得高温非平衡流场的模拟成为计算流体力学（CFD）领域的一个极具挑战性的问题。

DPLR（Data-Parallel Line Relaxation）和 LAURA（Langley Aerothermodynamic Upwind Relaxation Algorithm）作为两款在航空航天领域广泛应用的计算流体力学软件，为高温非平衡流场的模拟提供了重要工具。它们共享同一套物理建模谱系，包括两温度模型、Park 化学以及结构化多块有限体积方法 ，这使得它们在处理高温非平衡问题时具有一定的共性基础。然而，两者在数值骨架上存在显著差异，这些差异会对模拟结果产生重要影响。

具体来说，DPLR 和 LAURA 在对流项通量函数、隐式推进策略、非平衡能量模态分配、输运属性以及边界条件哲学等方面都有所不同。这些差异可能导致在模拟激波层温度场、特别是辐射相关的电子能量链路时出现可测量的分歧。例如，在激波层中，温度梯度和化学冻结现象明显，不同的数值方法会导致激波厚度和近壁温度剖面的细微差异，而这些差异会沿着非平衡弛豫链放大，最终表现为驻点热流和辐射强度的系统性偏移。这种偏移对于飞行器热防护系统的设计、气动加热的预测以及辐射环境的评估等关键工程应用具有重要意义。如果不能准确理解和把握这些差异，可能会导致飞行器设计的不合理，增加飞行风险，或者在实验和理论研究中产生误解。

1.2 研究目的

本研究旨在深入剖析 DPLR 和 LAURA 在求解高温非平衡流场时的策略差异，从多个维度对两者进行详细对比。通过对它们在对流项通量函数、隐式推进策略、非平衡能量模态分配、输运属性以及边界条件哲学等方面的差异分析，揭示这些差异对模拟结果的影响机制。具体而言，期望达到以下目的：

•精确阐述 DPLR 和 LAURA 在各个求解策略维度上的具体差异，包括数学形式、实现方式以及相关参数设置等，为用户在选择和使用这两款软件时提供清晰的理论依据。

•分析不同求解策略对激波层温度场、驻点热流、辐射强度等关键物理量的影响，量化两者在模拟结果上的分歧程度，帮助工程人员在实际应用中根据具体需求选择更合适的求解方法。

•探讨这些差异在不同流动条件下（如不同马赫数、不同气体组分等）的变化规律，为进一步优化和改进数值求解方法提供参考，推动高温非平衡流场计算精度的提升。

•通过对 DPLR 和 LAURA 的对比研究，总结高温非平衡流场数值模拟中的关键问题和挑战，为该领域的后续研究指明方向，促进相关理论和技术的发展。

1.3 国内外研究现状

在国外，许多研究团队对 DPLR 和 LAURA 进行了深入研究。美国国家航空航天局（NASA）的相关研究机构对这两款软件给予了高度关注，开展了一系列的应用和对比研究。例如，在高超声速飞行器的气动热分析中，使用 DPLR 和 LAURA 模拟飞行器周围的高温非平衡流场，对比分析两者在预测激波层结构、热流分布以及辐射特性等方面的差异 。研究发现，DPLR 和 LAURA 在对流项通量函数和非平衡能量模态分配上的不同，导致了在激波层温度场和辐射热流预测上存在显著差异。在一些高马赫数飞行条件下的模拟中，两者预测的辐射热流可相差数倍量级 。

在欧洲，一些航空航天研究中心也对高温非平衡流场的数值模拟方法进行了广泛研究，涉及到 DPLR 和 LAURA 所采用的数值算法和物理模型。他们通过理论分析和数值实验，对不同的通量分裂方法和隐式推进策略进行了比较，探讨了这些方法在不同流动条件下的性能表现。研究表明，Roe FDS 在精确捕捉激波跳跃方面具有优势，但在高马赫数强梯度下可能出现数值振荡，需要通过 TVD 方法进行压制；而 Modified Steger-Warming 虽然天生更 “平滑”，但也需要 limiter 来控制振荡 。

国内的研究人员也在积极开展相关研究。一些高校和科研机构针对高温非平衡流场的数值模拟问题，对 DPLR 和 LAURA 进行了学习和应用。在高超声速再入飞行器的热防护设计研究中，运用这两款软件进行流场模拟，分析不同求解策略对热环境预测的影响。通过与实验数据的对比，评估了 DPLR 和 LAURA 在国内航空航天工程应用中的适用性。然而，目前国内的研究主要集中在应用层面，对于两者在深层次的数值原理和物理模型差异上的研究还相对较少。

总体而言，当前国内外研究在 DPLR 和 LAURA 的对比上，虽然已经取得了一定的成果，但仍存在一些不足。大多数研究主要关注某几个方面的差异，缺乏对两者进行全面、系统、深入的对比分析。对于一些细微但关键的差异，如输运属性的具体实现细节、边界条件哲学在复杂工况下的影响等，还没有得到充分的研究和探讨。此外，在不同流动条件下，两者差异的变化规律以及如何根据实际工程需求选择最优的求解策略等方面，也有待进一步深入研究。

1.4 研究方法与创新点

本研究采用了多种研究方法，以确保对 DPLR 和 LAURA 的求解策略差异进行全面、深入的分析。

•文献研究法：广泛收集和整理国内外关于 DPLR 和 LAURA 的相关文献资料，包括学术论文、技术报告、用户手册等。通过对这些文献的研读，了解两款软件的发展历程、基本原理、应用领域以及前人在对比研究中取得的成果和存在的不足，为后续的研究提供理论基础和研究思路。

•案例分析法：选取典型的高温非平衡流场问题作为案例，分别使用 DPLR 和 LAURA 进行数值模拟。通过对模拟结果的详细分析，对比两者在不同求解策略下的计算结果，如激波层温度分布、驻点热流、辐射强度等，直观地展现出它们的差异，并深入探讨这些差异产生的原因和影响机制。

•数值对比法：在相同的计算条件下，对 DPLR 和 LAURA 的各个求解策略维度进行数值对比。例如，对比不同的对流项通量函数在捕捉激波和处理热化学梯度时的表现，分析隐式推进策略对计算效率和收敛性的影响，研究非平衡能量模态分配对温度场和辐射特性的影响等。通过数值对比，量化两者的差异，为工程应用提供具体的数据支持。

本研究的创新点主要体现在以下几个方面：

•多维度深入剖析：从对流项通量函数、隐式推进策略、非平衡能量模态分配、输运属性以及边界条件哲学等多个维度，对 DPLR 和 LAURA 进行全面、系统、深入的对比分析。不仅关注表面上的差异，还深入探讨这些差异背后的数值原理和物理机制，揭示它们对模拟结果的综合影响，弥补了以往研究在这方面的不足。

•量化差异分析：通过具体的数值对比和案例分析，对 DPLR 和 LAURA 在不同求解策略下的差异进行量化评估。给出了激波厚度、近壁温度剖面、驻点热流、辐射强度等关键物理量的具体差异数据，使研究结果更具说服力和实用性，为工程人员在实际应用中选择合适的求解方法提供了明确的参考依据。

•变化规律研究：探讨了 DPLR 和 LAURA 的求解策略差异在不同流动条件下（如不同马赫数、不同气体组分等）的变化规律。分析了这些差异如何随着流动参数的改变而发生变化，为在复杂流动环境下合理选择和优化求解策略提供了理论指导，丰富了高温非平衡流场数值模拟的研究内容。

二、DPLR 与 LAURA 的共同物理建模基础

2.1 多组分反应 Navier - Stokes 方程的求解

在高温非平衡流场的模拟中，DPLR 和 LAURA 都致力于求解多组分反应 Navier - Stokes 方程在化学和热非平衡条件下的形式，这是准确描述流场中复杂物理化学过程的关键。

2.1.1 化学非平衡处理

通过为每个物种解质量守恒方程并采用有限速率反应速率，能够精确模拟流场中各物种的浓度变化，进而准确预测化学反应对气动热、流场结构等方面的影响，为高温非平衡流场的研究提供了坚实的基础。

2.1.2 热非平衡处理

和激发态粒子分布时出现系统偏差，进而影响辐射热流的计算结果。在高超声速飞行器的辐射环境评估中，如果电子温度处理不当，可能会导致对辐射热流的预测出现较大误差，从而影响飞行器热防护系统的设计和可靠性。

2.2 结构化多块网格哲学

DPLR 和 LAURA 均采用全结构化多块网格，这种网格哲学是两者的共同基因，也是区别于 US3D/SU2 系的根本所在。结构化多块网格将计算区域划分为多个结构化的子区域，每个子区域内的网格具有规则的拓扑结构，例如笛卡尔坐标系下的矩形网格或曲线坐标系下的贴体网格。这种网格划分方式具有诸多优点，在计算精度方面，结构化网格能够保证网格节点的有序排列，使得数值离散格式具有较高的精度。在使用有限体积法进行数值求解时，结构化网格可以更准确地计算控制体的通量，减少数值误差。同时，结构化网格在处理复杂几何形状时，可以通过多块网格的组合来实现对物体表面的精确贴合。在模拟飞行器的绕流问题时，可以将飞行器表面划分为多个结构化块，每个块的网格能够紧密贴合飞行器的外形，从而更好地捕捉边界层内的流动细节，提高对边界层内物理过程的模拟精度。

三、对流项通量函数的差异

3.1 DPLR 的 Modified Steger - Warming 通量分裂

3.1.1 分裂原理与低耗散修正

3.1.2 MUSCL 外推与 minmod limiter

3.1.3 激波捕获特性

3.2 LAURA 的 Roe FDS

3.2.1 Roe 平均与近似 Riemann 解构造

3.2.2 Yee's Symmetric TVD 二阶校正

3.2.3 激波捕获与 Harten entropy fix

3.3 两者差异对物理结果的影响

四、隐式推进策略的差异

4.1 DPLR 的数据并行线松弛

4.1.1 线松弛原理与 Gauss - Seidel 扫描

4.1.2 并行化思想与 MPI 进程分配

4.1.3 对网格的要求与局限性

4.2 LAURA 的点隐式与可选线隐式

4.2.1 点隐式原理与局部 Jacobian 求逆

4.2.2 local time - stepping 加速收敛

4.2.3 线隐式处理粘性亚层

4.3 策略差异导致的应用偏向

五、非平衡能量模态分配的差异

5.1 DPLR 的能量模态设定

5.1.1 电子温度与平动 / 转动温度关系

5.1.2 振动模态与弛豫模型

5.1.3 Vib - dissociation coupling 模型

5.2 LAURA 的能量模态设定

5.2.1 Gnoffo 体系框架

5.2.2 电子能与振动能耦合路径

5.3 差异对激波层内物理量和辐射热流的影响

六、输运属性的差异

6.1 DPLR 的输运属性实现

6.2 LAURA 的输运属性实现

6.3 差异对激波层温度 / 组分梯度保真的影响

七、边界条件哲学的差异

7.1 表面催化选项

7.1.1 DPLR 的表面催化选项

7.1.2 LAURA 的表面催化选项

7.2 壁面热辐射处理

八、综合对比与案例分析

8.1 整体对比表格呈现

8.2 实际案例对比分析

8.2.1 Fire II 案例分析

8.2.2 其他典型案例对比

九、结论与展望

9.1 研究结论总结

9.2 研究不足与展望

致谢

基于 MATLAB 的高超音速高温非平衡流场 DPLR/LAURA 算法对比仿真代码

代码说明

1. 整体功能
   ：复现论文中DPLR、LAURA两款 CFD 求解器核心算法，包含对流项通量、隐式时间推进、高温非平衡两温模型、化学非平衡 (Park 反应机理)、输运属性、壁面边界条件、辐射热流计算全模块，实现两款算法同工况下对比仿真。
2. 仿真工况
   ：高超声速钝头体驻点流场（典型 Fire II 基准工况），马赫数\(Ma=15\)，高空解离空气多组分体系（\(\mathrm{N_2、O_2、NO、N、O}\)）。
3. 代码规模
   ：模块化拆分，注释完整，可直接运行；区分 DPLR (Modified Steger-Warming)、LAURA (Roe FDS) 两大求解分支。
4. 核心复现模块
• 结构化多块网格生成（论文共用网格基础）
• 多组分 Navier-Stokes 控制方程离散
• DPLR：Modified Steger-Warming 通量分裂 + MUSCL/minmod 限制器 + 数据并行线松弛隐式
• LAURA：Roe FDS 通量 + Yee 对称 TVD + Harten 熵修正 + 点隐式 / 局部时间步
• 热非平衡：两温度模型\(T/T_v\)、电子温度\(T_e\)（DPLR 默认\(T_e=T\)，LAURA 独立耦合）
• 化学非平衡：Park 有限速率化学反应机理
• 输运属性：Gupta 碰撞积分、SCEBD 扩散、粘度 / 热导率模型
• 壁面边界：表面催化、辐射热边界、热流边界
• 后处理：激波厚度、温度场、组分分布、驻点热流、辐射热流对比

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