Excel与Minitab参数估计-总体方差估计

使用的环境

计算机环境：Windows11Excel版本：Excel2024Minitab22

参数估计基础

参考：Excel与Minitab参数估计-总体均值估计

总体方差的估计

根据样本方差的抽样分布可知，样本方差服从自由度为的分布。因此，用分布构造总体方差的置信区间。

若给定一个显著性水平，由于

于是有：

从而用分布构造总体方差的置信区间为

依然举个例子：

下面以某省34个地区人口的男女性别比为例创建一个数据，对其进行均值估计。34个地区人口的男女性别比的原始数据如图所示，数据中包含“男女性别比”一个变量，我们通过这34个地区男女性别比来估计该省总体男女性别比的方差。

Excel计算

手动计算结果：

略复杂，接下来还是上科技：

Minitab计算

与Excel手算的结果一致。

总体方差比的估计

在实际问题中，往往会遇到比较两个总体的方差问题。例如，希望比较不同测量工具的精度，比较不同学生成绩的稳定性，等等。

由于两个样本方差比的抽样分布服从F分布，因此可用F分布来构造两个总体方差比的置信区间。由于

于是有：

从而两个总体方差比在置信水平下的置信区间为

其中，和是分子自由度为，分母自由度为的F分布。

在现实生活中，除了估计单个总体的方差外，我们往往还需要比较两个不同总体之间方差的差异，这时，我们就需要来估计两个总体方差之比。

依旧是举个例子：

下面以某两个省34个地区人口的男女性别比为例创建一个数据文件，对其进行总体方差之比的估计。两个省男女性别比的原始数据如图所示，数据中包含“省份甲”和“省份乙”两个变量，我们通过对这两个样本的分析来估计该两个省份总体男女性别比的总体方差之比。

Excel手动计算

计算结果：

Minitab计算

与Excel手算结果一致。