置信区间的理解一直是个老生常谈的问题，今天我们使用Excel做一个简单的数据生成的实验，来快速理解什么是置信区间，跟着做一遍，相信大家一定会对置信区间有一个深刻的理解。
首先我们回顾90%，95%和99%置信区间的定义。
置信区间：是在一个给定的置信水平下，用来估计总体参数（通常是均值）可能落在的区间范围。它告诉我们：如果我们用同样的方法多次抽样并构建区间，那么有 X% 的区间会包含真实的总体参数。
这个“X%”就是置信水平（90%， 95%， 99%）。置信水平越高，区间就越宽（因为要更“确信”能包含真值，就要把网撒得更大）
在已知总体为正态分布，总体方差为σ，抽样量为n，抽样均值为x_bar，临界值为z时，不同置信水平下的置信区间计算方式为：
对于不同的置信水平，临界值Z分别为：
下面我们假设一个场景，并用Excel模拟出不同的抽样过程，然后统计根据抽样过程计算的不同区间包含真实均值的比例：
某公司生产了一批试剂，共计10000片，其重量均值是100g，总体标准差是10g。qc部门从当批生产的试剂中随机抽取25片，并计算了该批抽样的置信区间
现在我们假设这个实验可以无损耗的抽样1000次，那么就可以构造1000个置信区间，使用不同置信水平计算出来的置信区间，应该包含了均值100g分别是900次，950次和990次，下面我们用excel进行抽样的模拟。
打开Excel文件，分别点击‘文件-选项-加载项-分析工具库’，点击下方的‘转到’，勾选‘分析工具库’，最后‘确定’。
在数据菜单栏中会出现分析功能，点击“数据分析”后进入随机数发生器界面，按照上面的条件“共计10000片，其重量均值是100g，总体标准差是10g”设置随机数发生器的参数，最后我们得到了10000个数据。随后我们用count函数，average函数和stdev函数确认生成数据的参数，是没有问题的。
在sheet2中使用下面的函数生成1000行数据，每行25个。得到的数据每一行表示一次抽样，一次抽样共计25个。
=INDEX(sheet1!$A:$A, RANDBETWEEN(1, 10000))
注1：生成后的数据可以复制到另一个sheet，只保留数字，可以避免每次修改单元格都会触发函数。
注2：用上述函数生成的抽样数据，同一行有很小的概率会重复抽到同一个数字，不影响后面的计算。
有了上述数据后，我们可以分别计算每一次抽样（每行）构造的置信区间，并判断该区间是否包含均值100，函数如下
第一次抽样均值：Z2=AVERAGE(A2:Y2)
第一次抽样置信区间下限：AB2=Z2-1.645*10/5
第一次抽样置信区间上限：AC2=Z2+1.645*10/5
第一次抽样的置信区间是否包含总体均值：AD2=IF(AND(AB2<100, AC2>100), "Y", "N")
1000次抽样Y的个数：AF2=COUNTIF(AD:AD, "Y")
1000次抽样N的个数：AF3=COUNTIF(AD:AD, "N")
1000次抽样置信区间包含总体均值的比例：AF4=AF2/1000
我们得到下面的数据
90%置信度下：
95%置信度下
99%置信度下：
抽样量继续增加，包含的比例会无限接近90%，95%和99%。
这就是置信区间的含义：如果我们用同样的方法多次抽样并构建区间，那么有 X% 的区间会包含真实的总体参数。
希望本篇文章可以对读者有一些启发，感谢您的阅读。
